Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian tiga meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi ¾ dari tinggi sebelumnya. Maka panjang seluruh lintasan yang dilalui bola sampai terhenti adalah 21 m.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Deret~Geometri~Tak~Hingga [/tex]
•Jika bola dilempar ke atas :
[tex] \boxed {S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})}[/tex]
•Jika bola dijatuhkan ke bawah :
[tex] \boxed {S_{\infty}= 2 (\frac{a}{1-r})-a}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
- Dijatuhkan dari ketinggian tiga meter
- Setiap jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi ¾ dari tinggi sebelumnya
Ditanya :
Panjang seluruh lintasan sampai bola terhenti ?
Jawab :
[tex] \rm S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})-a[/tex]
[tex] \rm S_{\infty}=2 (\frac{3}{1-\frac{3}{4}})-3[/tex]
[tex] \rm S_{\infty}=2 (\frac{3}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}})-3[/tex]
[tex] \rm S_{\infty}=2 (\frac{3}{\frac{1}{4}})-3[/tex]
[tex] \rm S_{\infty} = 2(3\times 4)-3[/tex]
[tex] \rm S_{\infty} = 2(12)-3[/tex]
[tex] \rm S_{\infty} = 24-3[/tex]
[tex] \bf S_{\infty} = 21~m[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, panjang seluruh lintasan yang dilalui bola sampai terhenti adalah 21 m.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Deret Geometri Tak Hingga, Dijatuhkan, Bola, Panjang Lintasan
